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第58章 几何的躯体(第3页)

生成函数:

离散递推关系决定了其生成函数

f(z)

是一个有理函数(对于线性递推),最初定义在单位圆盘内。

生成函数

->

几何躯体:

这个有理函数

f(z)

本质上定义了(或源于)一个紧致黎曼曲面

m(即其对应的代数曲线)。对于斐波那契数列,m

就是一个环面。

几何躯体

->

连续算子:

在黎曼曲面

m

上,存在自然的微分算子

d(可能与复结构、度规相关)。

连续算子

->

谱分析:

算子

d

的本征函数

{φ_n}

构成

l^2(m)

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