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第42章 考古学的终章（第2页）
上的。我们需要明确
f
是什么——是向量空间？是李群？这决定了‘量’的性质。”
描述变化：从“箭头转向”到“联络”
嘉当指向艾莎草图中那些表示“变化”的弯曲箭头。“她感觉到了‘变化’，但她缺乏描述这种变化的定量工具。这个工具就是联络。”
他在纤维丛的图示上，画出了一条曲线，并在曲线上的每一点，标出了纤维空间中的一个“平行移动”的方向。“联络
w，是一个一次微分形式，其取值在纤维的李代数中。它精确地定义了：当我们在底空间
b
上沿一条路径移动时，纤维
f
中的点（比如一个向量）应该如何‘平行移动’。艾莎的箭头，正是对这种‘平行移动’规则的朴素几何想象。”
他写下核心方程：?_v
s
=
0，
解释道：“这表示截面
s
沿着方向
v
是平行的。联络
w
完全决定了这个平行移动的规则。”
刻画弯曲：从“图形感觉”到“曲率”
嘉当将目光投向艾莎草图中曲线缠绕最复杂的区域。“她似乎试图描绘空间本身的‘弯曲’如何影响这些依附的‘量’。这就是曲率。”
“曲率
w，是联络
w
的外微分，w
=
dw
