狐狸小说

第28章 影之几何——素数猜想的初探（第1页）

1890年的冬天，来得格外的早，也格外的酷烈。才刚入十二月，哥廷根就被一场罕见的暴风雪席卷，天地间一片混沌的银白，寒风如同裹着冰屑的鞭子，抽打着一切敢于暴露在外的物体。街巷几乎空无一人，厚厚的积雪吞噬了所有声响，只留下风穿过屋檐缝隙时发出的、如同呜咽般的尖啸。整个世界仿佛被冻结在了一块巨大的、透明的琥珀里，时间也似乎随之凝滞。

在这片极致的严寒中，艾莎·黎曼那位于北街顶层的阁楼，更像是一艘在冰海中艰难维持着微弱生机的孤舟。炉火日夜不熄，却也只能在紧挨着它的狭小空间内，维持一小片勉强令人不至于僵硬的温暖区域。寒意无孔不入，从地板缝隙、窗框边缘丝丝渗透进来，与室内浓得化不开的药味、以及一种属于久病之人的、微弱的衰败气息混合在一起。

艾莎已经几乎无法离开病榻了。

持续的咳血、低烧和极度的虚弱，将她牢牢地禁锢在了床上。她的身体轻得吓人，深陷在厚重的羽绒被和毛毯之中，几乎看不出什么起伏，像一片即将被积雪压垮的枯叶。她的面容是一种近乎透明的苍白，皮肤薄如蝉翼，紧贴着颧骨和下颌的轮廓，眼窝深陷，使得那双曾经燃烧着智力火焰的深褐色眼眸，如今更像两口幽深的、即将干涸的泉眼，只有在偶尔的精神振作时，才会短暂地闪烁一下。她的呼吸浅而急促，带着细微的、令人揪心的哨音，每一次深呼吸都可能诱发一阵撕心裂肺的咳嗽，让她单薄的身体蜷缩起来，剧烈地颤抖，仿佛下一刻就会散架。

然而，与这具正在加速崩坏的“琉璃之躯”形成骇人对比的，是她脑海中那片依旧在疯狂运转、甚至因意识到时间无多而变得更加炽烈和专注的思想星图。外在的世界已被风雪隔绝，身体的疆域萎缩到了这张病榻之上，但她的精神，却以前所未有的强度，投向了她数学生涯中最大、最诱人，也或许是最遥不可及的目标——素数猜想。

所谓素数猜想，即当时尚未被证明的素数定理：当

x

趋向于无穷大时，小于

x

的素数个数

π（x）

渐近于

x

ln

x。这个关于素数分布基本规律的猜想，如同数学王冠上最耀眼的明珠之一，吸引也挫败了无数最杰出的头脑。欧拉、高斯、狄利克雷、黎曼……都曾在此留下思考的足迹。如今，生命烛火摇曳不定的艾莎，也要向这座巅峰发起可能是最后一次的冲击。

她的起点，与当时主流的方法截然不同。她绕开了直接处理

π（x）

的复杂性，而是将目光投向了由切比雪夫引入的辅助函数

ψ（x）（第二切比雪夫函数）。ψ（x））

被定义为对所有素数幂

p^k

≤

x

求和

ln

p。这个函数虽然看似复杂，却在解析上有更优良的性质，而且，ψ（x）

的渐近行为与

π（x）

的渐近行为是等价的。证明