狐狸小说

第39章 园林的硕果（第2页）

中。例如，所有除以

m

余

1

的数归为一类，余

2

的归为另一类，以此类推。

这一步骤的意义在于，属于同一个同余类的数，在模

m

的意义下，其算术性质是相似的。这就好比将一片混沌的森林，按照树木的品种和树龄，划分成不同的区域，从而可以有针对性地研究每一类树木的生长规律。晴子需要做的，就是为绝大多数（理想情况下是全部）的同余类，找到构造解的通用方法。

第二步：构造性证明——为每一类量身定制解法

这是晴子工作中最核心、也最显功力的部分。对于绝大多数同余类，她并没有满足于“存在性”证明（即只是证明解存在，但不知道具体是什么），而是致力于寻找显式的、统一的公式，来构造出解

（x，

y，

z）。

她花费了无数个日夜，通过大量的数值实验和模式识别，结合连分数、二元一次不定方程理论以及模运算的巧妙性质，为一个个同余类“量身定制”了求解公式。例如，对于

n

≡

r

（d

m）

的某一类数，她可能发现，总可以设

x

=

an

+

b，