狐狸小说

第21章 东京的萌芽（第3页）

n2+1

形成的数列中，扮演了一个特殊的‘筛子’的角色，筛出了无穷多个合数。”

他停顿了一下，仿佛在组织脑海中更庞大的概念，然后指向自己画的复平面：

“但是，我在想……如果我们把视野扩大一点。n2+1

这个多项式，如果我们把它看作一个从整数n（离散的点）到复数（整个平面）的映射……那么，素数，特别是像

n2+1

可能生成的那种素数，在这个复平面上，应该处于一个什么样的位置？”

活动室里鸦雀无声，连中森晴子也收起了之前的轻松，认真地看着黑板上的复平面和那个少年。

“素数，”哲也继续道，语气越来越肯定，“是非常‘稀有’、‘特殊’的点。它们的分布，就像……就像在一片广袤的、充满各种复杂结构的‘数值景观’中，一些极其稀疏的、孤零零的‘山峰’。”

他用手在复平面上比划着：“而多项式映射，比如

p（n）

=

n2+1，它把整条实数轴（自然数n）扭曲、拉伸之后，映射到了复平面上。这个映射是光滑的，它有特定的形状。”

接着，他做出了一个让小林老师几乎要屏住呼吸的论断：

“现在，关键点是

i

和

-i。”

哲也的粉笔重重地点在这两个点上，“因为

n2+1

=

（n

-

i）（n

+

i）。i

和

-i，是这个多项式的根，是它映射的‘中心’或者说‘奇点’。”

“根据……嗯……一种几何的直觉（他可能模糊地知道一些复分析的值分布理论，但无法严格表述），一个非常数的复多项式映射，不可能将其定义域中（比如自然数集这样无穷的离散集）的‘几乎所有’点，都恰好映射到那个极其稀疏、特殊的‘素数点集’上，尤其是当这个多项式有它自己固定的‘零点’结构时。”

他努力寻找着更准确的表达：“就好像……你有一把弹性尺子（多项式映射），上面刻着均匀的刻度（自然数n）。你把它弯曲成一个固定的形状（由它的根决定）。然后，你想让尺子上无穷多个刻度点，在经过弯曲后，都精准地落在远处几个特定的、孤零零的小针尖（素数）上。这……这几乎是不可能的。尺子的弯曲形状（由i和-i决定）本身，就决定了它扫过的区域是连续的、有范围的，它必然会‘覆盖’到那些‘非素数’的、广阔的‘平原’和‘山谷’（合数区域）。”