狐狸小说

第38章 骑士的进击（第3页）

常常可以解释为形变函子的切空间。

如果模空间

m_p

在

p_0

处是光滑的（即局部像一个仿射空间），那么切空间的维数应该等于

m_p

在

p_0

处的局部维数，而塞莫尔群的阶数（或更精确地说，其p进秩）则可能与这个维数相关。

但如果

m_p

在

p_0

处有奇点（即不平滑），那么塞莫尔群的结构（例如，其高阶上同调

h^2_s

非零）就会反映出这种几何上的“不平坦”。此时，塞莫尔群的阶数可能不仅与切空间有关，还与阻碍映射的核或像的尺寸相关。

“所以，”哲也的思绪如泉涌，“估计塞莫尔群的阶数，这个纯代数的难题，可以转化为研究模空间

m_p

在

p_0

这一点的局部几何性质！

我需要的不再是更巧妙的群上同调计算，而是需要理解

m_p

的整体构造，理解其上的函数、微分形式，理解它的奇点结构！这是一个几何问题！”

这无疑是将问题复杂化了——从一个具体的群阶数估计，上升到了构造和研究一个可能极其复杂的无穷维几何对象。然而，在哲也看来，这却是唯一正确的、根本性的解决路径。这正体现了艾莎学派那种“不惜代价，直指本源”的宏大风格——不为一时之便而绕道，而是致力于打造能解决一类问题的、强大的理论工具。

他将这一想法整理成一份详尽的纲领性笔记，题为

《论伽罗瓦表示模空间的构造及其在局部全局相容性问题中的应用》